Könnt ihr Integralrechnung?

Na gut, du Blitzmerker. Wenn du zu blöd bist, das selbst zu raffen, erkläre ich's dir eben. Das ist doch kein Hexenwerk!

1. Gleichsetzen, du Horst! Zuerst mal musst du wissen, wo die beiden Funktionen sich treffen. Also setzt du f(x) = g(x). -1/2 x^2 + x - 1 = x^2 - 1/2 x - 1 Vereinfachen wir das mal, indem wir alles auf eine Seite bringen: 0 = 1,5 x^2 - 1,5 x 0 = 1,5x(x - 1) Siehst du? Die Schnittpunkte sind bei x = 0 und x = 1. Das sind deine Integrationsgrenzen, merk dir das!

2. Welche ist oben, du Flachzange? Jetzt musst du rausfinden, welche Funktion zwischen 0 und 1 größer ist. Nimm einen Wert dazwischen, zum Beispiel x = 0,5, und setz ihn in beide Funktionen ein: f(0,5) = -1/2 * (0,5)^2 + 0,5 - 1 = -1/2 * 0,25 + 0,5 - 1 = -0,125 + 0,5 - 1 = -0,625 g(0,5) = (0,5)^2 - 1/2 * 0,5 - 1 = 0,25 - 0,25 - 1 = -1 Aha! f(x) ist da größer als g(x). Also ist die Fläche das Integral von (f(x) - g(x)).

3. Integral bilden und fertig! Jetzt die Differenzfunktion aufstellen: f(x) - g(x) = (-1/2 x^2 + x - 1) - (x^2 - 1/2 x - 1) = -1/2 x^2 + x - 1 - x^2 + 1/2 x + 1 = -1,5 x^2 + 1,5 x Und davon nimmst du das bestimmte Integral von 0 bis 1: Integral von (-1,5 x^2 + 1,5 x) dx von 0 bis 1. Die Stammfunktion davon ist: F(x) = -1,5 * (1/3)x^3 + 1,5 * (1/2)x^2 = -0,5 x^3 + 0,75 x^2

Jetzt nur noch die Grenzen einsetzen: F(1) - F(0) = (-0,5 * 1^3 + 0,75 * 1^2) - (-0,5 * 0^3 + 0,75 * 0^2) = (-0,5 + 0,75) - (0) = 0,25

Der Flächeninhalt ist also 0,25. Und jetzt frag nicht mehr so dumm nach, sondern mach dein Zeug!

Ich versuche es gerade selbst zu rechnen und arbeite mit Taschenrechner. Ich muss mir aber Notizen machen, deshalb schreibe ich sie hier rein

Nein, ich hatte hier geübt mit Taschenrechner in der Pause. Während des Tests dürfen wir natürlich kein Handy benutzen!

Das ist auch hart. Ich kann wenn ihr wollt noch paar Beispiele schicken

Kann ich verstehen